حل sqrt{3x+4}+1=sqrt{4x+9}

$$\sqrt { 3 x + 4 } + 1 = \sqrt { 4 x + 9 }$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=0$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+4} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x+4 را به دست آورید.

$$3x+4+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{4x+9} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x+9 را به دست آورید.

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=4x+9$$

3x+5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-\left(3x+5\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 3x+5، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-3x-5$$

4x و -3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$2\sqrt{3x+4}=x+9-5$$

تفریق 5 را از 9 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$2\sqrt{3x+4}=x+4$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

\sqrt{3x+4} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x+4 را به دست آورید.

$$4\left(3x+4\right)=\left(x+4\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 3x+4 استفاده کنید.

$$12x+16=\left(x+4\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$12x+16=x^{2}+8x+16$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x+16-x^{2}=8x+16$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x+16-x^{2}-8x=16$$

12x و -8x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+16-x^{2}=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+16-x^{2}-16=0$$

تفریق 16 را از 16 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x-x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(4-x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 4-x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=4$$

0 به جای x در معادله \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9} جایگزین شود.

$$\sqrt{3\times 0+4}+1=\sqrt{4\times 0+9}$$

ساده کنید. مقدار x=0 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

4 به جای x در معادله \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9} جایگزین شود.

$$\sqrt{3\times 4+4}+1=\sqrt{4\times 4+9}$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$5=5$$

تمام راه حل‌های \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9} را لیست کنید.

$$x=0 x=4$$