حل sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

\sqrt{3x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x+1 را به دست آورید.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

3x و 6x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$9x-9x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 9-9x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=1$$

0 به جای x در معادله \sqrt{3x+1}+1=3x جایگزین شود.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

ساده کنید. مقدار x=0 معادله را برآورده نمی کند.

$$2=0$$

1 به جای x در معادله \sqrt{3x+1}+1=3x جایگزین شود.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

معادله \sqrt{3x+1}=3x-1 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=1$$