حل sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

برای z حل کنید

$$z=-1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

\sqrt{2z+3} را به توان 2 محاسبه کنید و 2z+3 را به دست آورید.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

-z را به توان 2 محاسبه کنید و z^{2} را به دست آورید.

$$2z+3=z^{2}$$

z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2z+3-z^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -z^{2}+az+bz+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=3 b=-1$$

-z^{2}+2z+3 را به‌عنوان \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

در گروه اول از -z و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، z-3=0 و -z-1=0 را حل کنید.

$$z=3 z=-1$$

3 به جای z در معادله \sqrt{2z+3}=-z جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

ساده کنید. مقدار z=3 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$3=-3$$

-1 به جای z در معادله \sqrt{2z+3}=-z جایگزین شود.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

ساده کنید. مقدار z=-1 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

معادله \sqrt{2z+3}=-z یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$z=-1$$