حل sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x-3 را به دست آورید.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

ریشه دوم 4 را محاسبه کنید و 2 را به دست آورید.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

36 و 2 را برای دستیابی به 72 ضرب کنید.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

\left(72x\right)^{2} را بسط دهید.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

72 را به توان 2 محاسبه کنید و 5184 را به دست آورید.

$$2x-3=5184x^{2}$$

5184x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5184 را با a، 2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

-4 بار -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

20736 بار -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

4 را به -62208 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

ریشه دوم -62204 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

2 بار -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2i\sqrt{15551} اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

-2+2i\sqrt{15551} را بر -10368 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{15551} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

-2-2i\sqrt{15551} را بر -10368 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} به جای x در معادله \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} معادله را برآورده نمی کند.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} به جای x در معادله \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

معادله \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$