حل sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=13$$

$$x=5$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x-1 را به دست آورید.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

-1 و 4 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} را به توان 2 محاسبه کنید و x-4 را به دست آورید.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

2x+3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2x+3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

تفریق 3 را از -4 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

-4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x-1 را به دست آورید.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 16 در 2x-1 استفاده کنید.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-x-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

32x و -14x را برای به دست آوردن 18x ترکیب کنید.

$$18x-16-x^{2}=49$$

49 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

تفریق 49 را از -16 برای به دست آوردن -65 تفریق کنید.

$$18x-65-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-65 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 65 است فهرست کنید.

$$1,65 5,13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+65=66 5+13=18$$

جواب زوجی است که مجموع آن 18 است.

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 را به‌عنوان \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-13 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-13=0 و -x+5=0 را حل کنید.

$$x=13 x=5$$

13 به جای x در معادله \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

ساده کنید. مقدار x=13 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

5 به جای x در معادله \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

ساده کنید. مقدار x=5 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

تمام راه حل‌های \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} را لیست کنید.

$$x=13 x=5$$