حل sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل راه‌حل

-x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{2x^{2}-9} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x^{2}-9 را به دست آورید.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-9=0$$

x^{2}-9 را در نظر بگیرید. x^{2}-9 را به‌عنوان x^{2}-3^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-3$$

3 به جای x در معادله \sqrt{2x^{2}-9}-x=0 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

ساده کنید. مقدار x=3 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

-3 به جای x در معادله \sqrt{2x^{2}-9}-x=0 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

ساده کنید. مقدار x=-3 معادله را برآورده نمی کند.

$$6=0$$

معادله \sqrt{2x^{2}-9}=x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=3$$