حل sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

برای x حل کنید

$$x=9$$

مراحل راه‌حل

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

\sqrt{2x+7} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+7 را به دست آورید.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

2x و 8x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$10x+7-x^{2}=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

تفریق 16 را از 7 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$10x-9-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 را به‌عنوان \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

از -x در -x^{2}+9x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=9 x=1$$

9 به جای x در معادله \sqrt{2x+7}+4=x جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

ساده کنید. مقدار x=9 معادله را برآورده می کند.

$$9=9$$

1 به جای x در معادله \sqrt{2x+7}+4=x جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده نمی کند.

$$7=1$$

معادله \sqrt{2x+7}=x-4 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=9$$