حل sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{2x+35} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+35 را به دست آورید.

$$2x+35=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+35-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -35 است فهرست کنید.

$$-1,35 -5,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=7 b=-5$$

-x^{2}+2x+35 را به‌عنوان \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و -x-5=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-5$$

7 به جای x در معادله \sqrt{2x+35}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

ساده کنید. مقدار x=7 معادله را برآورده می کند.

$$7=7$$

-5 به جای x در معادله \sqrt{2x+35}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

ساده کنید. مقدار x=-5 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$5=-5$$

معادله \sqrt{2x+35}=x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=7$$