برای x حل کنید
x=-3
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
\left(\sqrt{2x+22}\right)^{2}=\left(x+7\right)^{2}
هر دو طرف معادله را مربع کنید.
2x+22=\left(x+7\right)^{2}
\sqrt{2x+22} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+22 را به دست آورید.
2x+22=x^{2}+14x+49
از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+7\right)^{2} استفاده کنید.
2x+22-x^{2}=14x+49
x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x+22-x^{2}-14x=49
14x را از هر دو طرف تفریق کنید.
-12x+22-x^{2}=49
2x و -14x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.
-12x+22-x^{2}-49=0
49 را از هر دو طرف تفریق کنید.
-12x-27-x^{2}=0
تفریق 49 را از 22 برای به دست آوردن -27 تفریق کنید.
-x^{2}-12x-27=0
چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.
a+b=-12 ab=-\left(-27\right)=27
برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-27 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-27 -3,-9
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 27 است فهرست کنید.
-1-27=-28 -3-9=-12
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-3 b=-9
جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.
\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-9x-27\right)
-x^{2}-12x-27 را به‌عنوان \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-9x-27\right) بازنویسی کنید.
x\left(-x-3\right)+9\left(-x-3\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.
\left(-x-3\right)\left(x+9\right)
با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-3 فاکتور بگیرید.
x=-3 x=-9
برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x-3=0 و x+9=0 را حل کنید.
\sqrt{2\left(-3\right)+22}=-3+7
-3 به جای x در معادله \sqrt{2x+22}=x+7 جایگزین شود.
4=4
ساده کنید. مقدار x=-3 معادله را برآورده می کند.
\sqrt{2\left(-9\right)+22}=-9+7
-9 به جای x در معادله \sqrt{2x+22}=x+7 جایگزین شود.
2=-2
ساده کنید. مقدار x=-9 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.
x=-3
معادله \sqrt{2x+22}=x+7 یک راه حل منحصر به فرد دارد.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}