حل sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

برای x حل کنید

$$x=0$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

\sqrt{2x+16} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+16 را به دست آورید.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

2x و -16x را برای به دست آوردن -14x ترکیب کنید.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

تفریق 16 را از 16 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-14x-4x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -14-4x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

0 به جای x در معادله \sqrt{2x+16}=2x+4 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

ساده کنید. مقدار x=0 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

-\frac{7}{2} به جای x در معادله \sqrt{2x+16}=2x+4 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{7}{2} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$3=-3$$

معادله \sqrt{2x+16}=2x+4 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=0$$