حل sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

مراحل راه‌حل

-3x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

\sqrt{2x+13} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+13 را به دست آورید.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(9+3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

تفریق 81 را از 13 برای به دست آوردن -68 تفریق کنید.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

54x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

2x و -54x را برای به دست آوردن -52x ترکیب کنید.

$$-52x-68=9x^{2}$$

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -9x^{2}+ax+bx-68 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 612 است فهرست کنید.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

جواب زوجی است که مجموع آن -52 است.

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68 را به‌عنوان \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

در گروه اول از 9x و در گروه دوم از 34 فاکتور بگیرید.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x-2=0 و 9x+34=0 را حل کنید.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

-2 به جای x در معادله \sqrt{2x+13}-3x=9 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده می کند.

$$9=9$$

-\frac{34}{9} به جای x در معادله \sqrt{2x+13}-3x=9 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{34}{9} معادله را برآورده نمی کند.

$$\frac{41}{3}=9$$

معادله \sqrt{2x+13}=3x+9 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-2$$