حل sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

\sqrt{2x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+1 را به دست آورید.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

2x و 2x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x+1-x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x-x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(4-x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 4-x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=4$$

0 به جای x در معادله \sqrt{2x+1}=x-1 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

ساده کنید. مقدار x=0 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$1=-1$$

4 به جای x در معادله \sqrt{2x+1}=x-1 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

معادله \sqrt{2x+1}=x-1 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$