حل sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

برای a حل کنید

$$a=6$$

مراحل راه‌حل

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

\sqrt{2a-3} را به توان 2 محاسبه کنید و 2a-3 را به دست آورید.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(a-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

6a را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

2a و 6a را برای به دست آوردن 8a ترکیب کنید.

$$8a-3-a^{2}=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

تفریق 9 را از -3 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$8a-12-a^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -a^{2}+aa+ba-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=6 b=2$$

-a^{2}+8a-12 را به‌عنوان \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

در گروه اول از -a و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a-6=0 و -a+2=0 را حل کنید.

$$a=6 a=2$$

6 به جای a در معادله \sqrt{2a-3}+3=a جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

ساده کنید. مقدار a=6 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

2 به جای a در معادله \sqrt{2a-3}+3=a جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

ساده کنید. مقدار a=2 معادله را برآورده نمی کند.

$$4=2$$

معادله \sqrt{2a-3}=a-3 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$a=6$$