برای x حل کنید
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}
هر دو طرف معادله را مربع کنید.
2-x=\left(x-1\right)^{2}
\sqrt{2-x} را به توان 2 محاسبه کنید و 2-x را به دست آورید.
2-x=x^{2}-2x+1
از قضیه دو جملهای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.
2-x-x^{2}=-2x+1
x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
2-x-x^{2}+2x=1
2x را به هر دو طرف اضافه کنید.
2+x-x^{2}=1
-x و 2x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.
2+x-x^{2}-1=0
1 را از هر دو طرف تفریق کنید.
1+x-x^{2}=0
تفریق 1 را از 2 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.
-x^{2}+x+1=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
1 را مجذور کنید.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
-4 بار -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
1 را به 4 اضافه کنید.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
2 بار -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{5} اضافه کنید.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
-1+\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{5} را از -1 تفریق کنید.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
-1-\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1
\frac{1-\sqrt{5}}{2} به جای x در معادله \sqrt{2-x}=x-1 جایگزین شود.
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}
ساده کنید. مقدار x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامتهای مخالف دارند.
\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1
\frac{\sqrt{5}+1}{2} به جای x در معادله \sqrt{2-x}=x-1 جایگزین شود.
-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}
ساده کنید. مقدار x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} معادله را برآورده می کند.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
معادله \sqrt{2-x}=x-1 یک راه حل منحصر به فرد دارد.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}