حل sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{10-3x} را به توان 2 محاسبه کنید و 10-3x را به دست آورید.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} استفاده کنید.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} را به توان 2 محاسبه کنید و x+6 را به دست آورید.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

4 و 6 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

10+x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

برای پیدا کردن متضاد 10+x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

تفریق 10 را از 10 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-3x و -x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

-4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2} را بسط دهید.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} را به توان 2 محاسبه کنید و x+6 را به دست آورید.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 16 در x+6 استفاده کنید.

$$16x^{2}=16x+96$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}-16x=96$$

96 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$x^{2}-x-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-2$$

3 به جای x در معادله \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} جایگزین شود.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

ساده کنید. مقدار x=3 معادله را برآورده نمی کند.

$$1=5$$

-2 به جای x در معادله \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} جایگزین شود.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

معادله \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-2$$