حل sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0.823754471$$

مراحل راه‌حل

برای به توان رساندن \frac{3\sqrt{7}}{14}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

\left(3\sqrt{7}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

9 و 7 را برای دستیابی به 63 ضرب کنید.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

14 را به توان 2 محاسبه کنید و 196 را به دست آورید.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

کسر \frac{63}{196} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

تفریق \frac{9}{28} را از 1 برای به دست آوردن \frac{19}{28} تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{19}{28}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

28=2^{2}\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

مخرج \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{7} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

برای ضرب \sqrt{19} و \sqrt{7}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

2 و 7 را برای دستیابی به 14 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$