حل sqrt{0.1(-31%)^2+0.3(-11%)^2+0.4(4%)^2+0.2(24%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 31 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 11 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 4 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 24 \% ) ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{254}}{100}\approx 0.159373775$$

مراحل راه‌حل

-\frac{31}{100} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{961}{10000} را به دست آورید.

$$\sqrt{0.1\times \frac{961}{10000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

0.1 و \frac{961}{10000} را برای دستیابی به \frac{961}{100000} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{11}{100} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{121}{10000} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\times \frac{121}{10000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

0.3 و \frac{121}{10000} را برای دستیابی به \frac{363}{100000} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+\frac{363}{100000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

\frac{961}{100000} و \frac{363}{100000} را برای دریافت \frac{331}{25000} اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

کسر \frac{4}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{1}{25}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

\frac{1}{25} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1}{625} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \frac{1}{625}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

0.4 و \frac{1}{625} را برای دستیابی به \frac{2}{3125} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+\frac{2}{3125}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

\frac{331}{25000} و \frac{2}{3125} را برای دریافت \frac{347}{25000} اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

کسر \frac{24}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{6}{25}\right)^{2}}$$

\frac{6}{25} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{36}{625} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \frac{36}{625}}$$

0.2 و \frac{36}{625} را برای دستیابی به \frac{36}{3125} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+\frac{36}{3125}}$$

\frac{347}{25000} و \frac{36}{3125} را برای دریافت \frac{127}{5000} اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{127}{5000}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{127}{5000}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}$$

5000=50^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{50^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{50^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 50^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\times 2}$$

برای ضرب \sqrt{127} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{254}}{50\times 2}$$

50 و 2 را برای دستیابی به 100 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{254}}{100}$$