حل sqrt{0.1(-14.5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14.5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}\approx 0.0560803$$

مراحل راه‌حل

\frac{14.5}{100} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{145}{1000}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

کسر \frac{145}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{29}{200}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{29}{200} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{841}{40000} را به دست آورید.

$$\sqrt{0.1\times \frac{841}{40000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.1 و \frac{841}{40000} را برای دستیابی به \frac{841}{400000} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{2.5}{100} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

کسر \frac{25}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 25، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{1}{40} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1}{1600} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.3 و \frac{1}{1600} را برای دستیابی به \frac{3}{16000} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{841}{400000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{841}{400000} و \frac{3}{16000} را برای دریافت \frac{229}{100000} اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{2.5}{100} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

کسر \frac{25}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 25، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{1}{40} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1}{1600} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.4 و \frac{1}{1600} را برای دستیابی به \frac{1}{4000} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{229}{100000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{229}{100000} و \frac{1}{4000} را برای دریافت \frac{127}{50000} اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{5.5}{100} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

کسر \frac{55}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

\frac{11}{200} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{121}{40000} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

0.2 و \frac{121}{40000} را برای دستیابی به \frac{121}{200000} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{127}{50000}+\frac{121}{200000}}$$

\frac{127}{50000} و \frac{121}{200000} را برای دریافت \frac{629}{200000} اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{629}{200000}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{629}{200000}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{629}}{\sqrt{200000}}$$

200000=200^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{200^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{200^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 200^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}}$$

مخرج \frac{\sqrt{629}}{200\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{\sqrt{629}\sqrt{5}}{200\times 5}$$

برای ضرب \sqrt{629} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{3145}}{200\times 5}$$

200 و 5 را برای دستیابی به 1000 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{3145}}{1000}$$