حل sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

مراحل راه‌حل

کسر \frac{5}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-14 و \frac{1}{20} را برای دستیابی به -\frac{7}{10} ضرب کنید.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{7}{10} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{49}{100} را به دست آورید.

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.1 و \frac{49}{100} را برای دستیابی به \frac{49}{1000} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{2.5}{100} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

کسر \frac{25}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 25، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

-\frac{1}{40} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1}{1600} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.3 و \frac{1}{1600} را برای دستیابی به \frac{3}{16000} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{49}{1000} و \frac{3}{16000} را برای دریافت \frac{787}{16000} اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{2.5}{100} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

کسر \frac{25}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 25، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{1}{40} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1}{1600} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

0.4 و \frac{1}{1600} را برای دستیابی به \frac{1}{4000} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{787}{16000} و \frac{1}{4000} را برای دریافت \frac{791}{16000} اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{5.5}{100} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

کسر \frac{55}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

\frac{11}{200} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{121}{40000} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

0.2 و \frac{121}{40000} را برای دستیابی به \frac{121}{200000} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

\frac{791}{16000} و \frac{121}{200000} را برای دریافت \frac{20017}{400000} اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{20017}{400000}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

400000=200^{2}\times 10 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{200^{2}\times 10} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{200^{2}}\sqrt{10} بازنویسی کنید. ریشه دوم 200^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

مخرج \frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{10} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{10} عبارت است از 10.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

برای ضرب \sqrt{20017} و \sqrt{10}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

200 و 10 را برای دستیابی به 2000 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$