حل sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{-x+12} را به توان 2 محاسبه کنید و -x+12 را به دست آورید.

$$-x+12=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x+12-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-x+12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=3 b=-4$$

-x^{2}-x+12 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+3=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-4$$

3 به جای x در معادله \sqrt{-x+12}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

ساده کنید. مقدار x=3 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

-4 به جای x در معادله \sqrt{-x+12}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

ساده کنید. مقدار x=-4 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$4=-4$$

معادله \sqrt{12-x}=x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=3$$