حل sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

برای z حل کنید

$$z=-13$$

مراحل راه‌حل

z را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

\sqrt{-6z+3} را به توان 2 محاسبه کنید و -6z+3 را به دست آورید.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-4-z\right)^{2} استفاده کنید.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

تفریق 16 را از 3 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

8z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-6z و -8z را برای به دست آوردن -14z ترکیب کنید.

$$-14z-13=z^{2}$$

z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -z^{2}+az+bz-13 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13 را به‌عنوان \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

در گروه اول از z و در گروه دوم از 13 فاکتور بگیرید.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -z-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -z-1=0 و z+13=0 را حل کنید.

$$z=-1 z=-13$$

-1 به جای z در معادله \sqrt{-6z+3}+z=-4 جایگزین شود.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

ساده کنید. مقدار z=-1 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$2=-4$$

-13 به جای z در معادله \sqrt{-6z+3}+z=-4 جایگزین شود.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

ساده کنید. مقدار z=-13 معادله را برآورده می کند.

$$-4=-4$$

معادله \sqrt{3-6z}=-z-4 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$z=-13$$