حل sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

برای n حل کنید

$$n=-7$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

\sqrt{-5n+14} را به توان 2 محاسبه کنید و -5n+14 را به دست آورید.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

-n را به توان 2 محاسبه کنید و n^{2} را به دست آورید.

$$-5n+14=n^{2}$$

n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -n^{2}+an+bn+14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$1,-14 2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=2 b=-7$$

-n^{2}-5n+14 را به‌عنوان \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

در گروه اول از n و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -n+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -n+2=0 و n+7=0 را حل کنید.

$$n=2 n=-7$$

2 به جای n در معادله \sqrt{-5n+14}=-n جایگزین شود.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

ساده کنید. مقدار n=2 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$2=-2$$

-7 به جای n در معادله \sqrt{-5n+14}=-n جایگزین شود.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

ساده کنید. مقدار n=-7 معادله را برآورده می کند.

$$7=7$$

معادله \sqrt{14-5n}=-n یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$n=-7$$