حل sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{y-3}{2}$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(y-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

4 و 4 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}-4x+8+y^{2}-4y را به دست آورید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(y-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

4 و 16 را برای دریافت 20 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}+4x+20+y^{2}-8y را به دست آورید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

-4x و -4x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

تفریق 8 را از 20 برای به دست آوردن 12 تفریق کنید.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-8x-4y=12-8y$$

4y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x=12-8y+4y$$

-8y و 4y را برای به دست آوردن -4y ترکیب کنید.

$$-8x=12-4y$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

12-4y را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

\frac{y-3}{2} به جای x در معادله \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} جایگزین شود.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{y-3}{2} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

معادله \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

برای y حل کنید

$$y=2x+3$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(y-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

4 و 4 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}-4x+8+y^{2}-4y را به دست آورید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(y-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

4 و 16 را برای دریافت 20 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}+4x+20+y^{2}-8y را به دست آورید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

8y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

-4y و 8y را برای به دست آوردن 4y ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8+4y=4x+20+4x$$

4x و 4x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8+4y=8x+20$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4y=8x+20-8$$

تفریق 8 را از 20 برای به دست آوردن 12 تفریق کنید.

$$4y=8x+12$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

8x+12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=2x+3$$

2x+3 به جای y در معادله \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} جایگزین شود.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

ساده کنید. مقدار y=2x+3 معادله را برآورده می کند.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

معادله \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$y=2x+3$$