حل sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0.595843592$$

مراحل راه‌حل

\frac{8}{13} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{64}{169} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

\frac{2}{13} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{4}{169} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

از آنجا که \frac{64}{169} و \frac{4}{169} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

تفریق 4 را از 64 برای به دست آوردن 60 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{60}{169}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

60=2^{2}\times 15 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 15} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

ریشه دوم 169 را محاسبه کنید و 13 را به دست آورید.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$