حل sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

مراحل راه‌حل

\frac{5}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{25}{4} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 4 و 3 عبارت است از 12. \frac{25}{4} و \frac{25}{3} را به کسرهایی مخرج 12 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

از آنجا که \frac{75}{12} و \frac{100}{12} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

75 و 100 را برای دریافت 175 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{175}{12}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

175=5^{2}\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

12=2^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

برای ضرب \sqrt{7} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$