حل sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2.464274654$$

مراحل راه‌حل

\frac{35}{26} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1225}{676} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

\frac{161}{78} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{25921}{6084} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 676 و 6084 عبارت است از 6084. \frac{1225}{676} و \frac{25921}{6084} را به کسرهایی مخرج 6084 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

از آنجا که \frac{11025}{6084} و \frac{25921}{6084} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

11025 و 25921 را برای دریافت 36946 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

کسر \frac{36946}{6084} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 26، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1421}{234}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

1421=7^{2}\times 29 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{7^{2}\times 29} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{7^{2}}\sqrt{29} بازنویسی کنید. ریشه دوم 7^{2} را به دست آورید.

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

234=3^{2}\times 26 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 26} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{26} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

مخرج \frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{26} گویا کنید.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{26} عبارت است از 26.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

برای ضرب \sqrt{29} و \sqrt{26}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

3 و 26 را برای دستیابی به 78 ضرب کنید.

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$