حل sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

مراحل راه‌حل

برای به توان رساندن \frac{10\sqrt{3}}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

25 را به توان 2 محاسبه کنید و 625 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 625 بار \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

از آنجا که \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} و \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

\left(10\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

10 را به توان 2 محاسبه کنید و 100 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

100 و 3 را برای دستیابی به 300 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

625 و 9 را برای دستیابی به 5625 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

300 و 5625 را برای دریافت 5925 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

کسر \frac{5925}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1975}{3}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

1975=5^{2}\times 79 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 79} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{79} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

برای ضرب \sqrt{79} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$