حل sqrt{6.67*10^-11*1.99*10^30/4.59*10^10}

$$\sqrt { \frac { 6.67 \times 10 ^ { - 11 } \times 1.99 \times 10 ^ { 30 } } { 4.59 \times 10 ^ { 10 } } }$$

ارزیابی

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{153}\approx 53775.333493849$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -11 و 30 را برای رسیدن به 19 جمع بزنید.

$$\sqrt{\frac{6.67\times 10^{19}\times 1.99}{4.59\times 10^{10}}}$$

10^{10} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\sqrt{\frac{1.99\times 6.67\times 10^{9}}{4.59}}$$

1.99 و 6.67 را برای دستیابی به 13.2733 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 10^{9}}{4.59}}$$

10 را به توان 9 محاسبه کنید و 1000000000 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 1000000000}{4.59}}$$

13.2733 و 1000000000 را برای دستیابی به 13273300000 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{13273300000}{4.59}}$$

\frac{13273300000}{4.59} را با ضرب در صورت و مخرج 100 بسط دهید.

$$\sqrt{\frac{1327330000000}{459}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1327330000000}{459}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1327330000000}}{\sqrt{459}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{1327330000000}}{\sqrt{459}}$$

1327330000000=1000^{2}\times 1327330 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{1000^{2}\times 1327330} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{1000^{2}}\sqrt{1327330} بازنویسی کنید. ریشه دوم 1000^{2} را به دست آورید.

$$\frac{1000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

459=3^{2}\times 51 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 51} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{51} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{1000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

مخرج \frac{1000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{51} گویا کنید.

$$\frac{1000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{51} عبارت است از 51.

$$\frac{1000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

برای ضرب \sqrt{1327330} و \sqrt{51}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

3 و 51 را برای دستیابی به 153 ضرب کنید.

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{153}$$