حل sqrt{49*(100-64)*169/sqrt{81*196*sqrt{625}}:frac{sqrt{144}+25}{12}}=

$$\sqrt { \frac { 49 \cdot ( 100 - 64 ) \cdot 169 } { \sqrt { 81 } \cdot 196 \cdot \sqrt { 625 } } : \frac { \sqrt { 144 } + 25 } { 12 } } =$$

ارزیابی

$$\frac{26\sqrt{111}}{185}\approx 1.480686473$$

مراحل راه‌حل

\frac{49\left(100-64\right)\times 169}{196\sqrt{81}\sqrt{625}} را بر \frac{\sqrt{144}+25}{12} با ضرب \frac{49\left(100-64\right)\times 169}{196\sqrt{81}\sqrt{625}} در معکوس \frac{\sqrt{144}+25}{12} تقسیم کنید.

$$\sqrt{\frac{49\left(100-64\right)\times 169\times 12}{196\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

4\times 49 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\sqrt{\frac{3\times 169\left(100-64\right)}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

3 و 169 را برای دستیابی به 507 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{507\left(100-64\right)}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

تفریق 64 را از 100 برای به دست آوردن 36 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{507\times 36}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

507 و 36 را برای دستیابی به 18252 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{18252}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

ریشه دوم 81 را محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{18252}{9\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

ریشه دوم 625 را محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{18252}{9\times 25\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

9 و 25 را برای دستیابی به 225 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{18252}{225\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

ریشه دوم 144 را محاسبه کنید و 12 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{18252}{225\left(12+25\right)}}$$

12 و 25 را برای دریافت 37 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{18252}{225\times 37}}$$

225 و 37 را برای دستیابی به 8325 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{18252}{8325}}$$

کسر \frac{18252}{8325} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 9، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{2028}{925}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{2028}{925}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{2028}}{\sqrt{925}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{2028}}{\sqrt{925}}$$

2028=26^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{26^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{26^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 26^{2} را به دست آورید.

$$\frac{26\sqrt{3}}{\sqrt{925}}$$

925=5^{2}\times 37 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 37} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{37} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{26\sqrt{3}}{5\sqrt{37}}$$

مخرج \frac{26\sqrt{3}}{5\sqrt{37}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{37} گویا کنید.

$$\frac{26\sqrt{3}\sqrt{37}}{5\left(\sqrt{37}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{37} عبارت است از 37.

$$\frac{26\sqrt{3}\sqrt{37}}{5\times 37}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{37}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{26\sqrt{111}}{5\times 37}$$

5 و 37 را برای دستیابی به 185 ضرب کنید.

$$\frac{26\sqrt{111}}{185}$$