حل sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

تقسیم جذر \sqrt{\frac{3}{5}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

مخرج \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{5}{3}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

مخرج \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

برای ضرب \sqrt{5} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 5 و 3، 15 است. \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} بار \frac{3}{3}. \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} بار \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

از آنجا که \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} و \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

عمل ضرب را در 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right) انجام دهید.

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

جملات با متغیر یکسان را در 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15} ترکیب کنید.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

هر دو طرف در 15 ضرب شوند.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

15 و 15 را ساده کنید.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

2\sqrt{15} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

هر دو طرف بر 8\sqrt{15} تقسیم شوند.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

تقسیم بر 8\sqrt{15}، ضرب در 8\sqrt{15} را لغو می‌کند.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

1+2\sqrt{15} را بر 8\sqrt{15} تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$