حل sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

مراحل راه‌حل

-\sqrt{3x+\frac{1}{2}} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{\frac{2}{3}-5x} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{2}{3}-5x را به دست آورید.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+\frac{1}{2}} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x+\frac{1}{2} را به دست آورید.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

-5x و -3x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

\frac{2}{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 2 و 3 عبارت است از 6. \frac{1}{2} و \frac{2}{3} را به کسرهایی مخرج 6 تبدیل کنید.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

از آنجا که \frac{3}{6} و \frac{4}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

تفریق 4 را از 3 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

\frac{-\frac{1}{6}}{-8} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

6 و -8 را برای دستیابی به -48 ضرب کنید.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

کسر \frac{-1}{-48} را می‌توان به \frac{1}{48} با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$x=\frac{1}{48}$$

\frac{1}{48} به جای x در معادله \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0 جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1}{48} معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

معادله \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{1}{48}$$