حل sqrt{15/25-36/21+123/50}

$$\sqrt { \frac { 15 } { 25 } - \frac { 36 } { 21 } + \frac { 123 } { 50 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}\approx 1.16004926$$

مراحل راه‌حل

کسر \frac{15}{25} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{36}{21}+\frac{123}{50}}$$

کسر \frac{36}{21} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{12}{7}+\frac{123}{50}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 5 و 7 عبارت است از 35. \frac{3}{5} و \frac{12}{7} را به کسرهایی مخرج 35 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{21}{35}-\frac{60}{35}+\frac{123}{50}}$$

از آنجا که \frac{21}{35} و \frac{60}{35} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{21-60}{35}+\frac{123}{50}}$$

تفریق 60 را از 21 برای به دست آوردن -39 تفریق کنید.

$$\sqrt{-\frac{39}{35}+\frac{123}{50}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 35 و 50 عبارت است از 350. -\frac{39}{35} و \frac{123}{50} را به کسرهایی مخرج 350 تبدیل کنید.

$$\sqrt{-\frac{390}{350}+\frac{861}{350}}$$

از آنجا که -\frac{390}{350} و \frac{861}{350} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{-390+861}{350}}$$

-390 و 861 را برای دریافت 471 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{471}{350}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{471}{350}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}$$

350=5^{2}\times 14 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 14} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{14} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}}$$

مخرج \frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{14} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\left(\sqrt{14}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{14} عبارت است از 14.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\times 14}$$

برای ضرب \sqrt{471} و \sqrt{14}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{6594}}{5\times 14}$$

5 و 14 را برای دستیابی به 70 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}$$