حل sqrt{1/x}=x

$$\sqrt { \frac { 1 } { x } } = x$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{\frac{1}{x}} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1}{x} را به دست آورید.

$$\frac{1}{x}=x^{2}$$

هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$1=xx^{2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$1=x^{3}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{3}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-1=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -1 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-1 را بر x-1 برای به دست آوردن x^{2}+x+1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

معادله x^{2}+x+1=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

1 به جای x در معادله \sqrt{\frac{1}{x}}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{1}{1}}=1$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} به جای x در معادله \sqrt{\frac{1}{x}}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}}=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} معادله را برآورده می کند.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{-1}=-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} به جای x در معادله \sqrt{\frac{1}{x}}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}}=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} معادله را برآورده نمی کند.

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{-1}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

تمام راه حل‌های \sqrt{\frac{1}{x}}=x را لیست کنید.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{\frac{1}{x}} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{1}{x} را به دست آورید.

$$\frac{1}{x}=x^{2}$$

هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$1=xx^{2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$1=x^{3}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{3}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-1=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -1 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-1 را بر x-1 برای به دست آوردن x^{2}+x+1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=1$$

1 به جای x در معادله \sqrt{\frac{1}{x}}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{1}{1}}=1$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

معادله \sqrt{\frac{1}{x}}=x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=1$$