حل sqrt{1/2}+sqrt{2/3}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { \frac { 2 } { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{6}\approx 1.523603362$$

مراحل راهکار کوتاه

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1}{2}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}$$

ریشه دوم 1 را محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{\frac{2}{3}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{\frac{2}{3}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{2}{3}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2 و 3، 6 است. \frac{\sqrt{2}}{2} بار \frac{3}{3}. \frac{\sqrt{6}}{3} بار \frac{2}{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{6}+\frac{2\sqrt{6}}{6}$$

از آنجا که \frac{3\sqrt{2}}{6} و \frac{2\sqrt{6}}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{6}}{6}$$