حل sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

ارزیابی

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158.113883008$$

مراحل راه‌حل

20 را به توان 30 محاسبه کنید و 1073741824000000000000000000000000000000 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

3 را به توان 20 محاسبه کنید و 3486784401 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

1073741824000000000000000000000000000000 و 3486784401 را برای دستیابی به 3743906242624487424000000000000000000000000000000 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

5 را به توان 60 محاسبه کنید و 867361737988403547205962240695953369140625 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

3743906242624487424000000000000000000000000000000 و 867361737988403547205962240695953369140625 را برای دستیابی به 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

ریشه دوم 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 را محاسبه کنید و 1802032470703125000000000000000000000000000000 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} را محاسبه کنید و 1125000000 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

2 را به توان 36 محاسبه کنید و 68719476736 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

3 را به توان 24 محاسبه کنید و 282429536481 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

68719476736 و 282429536481 را برای دستیابی به 19408409961765342806016 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

5 را به توان 48 محاسبه کنید و 3552713678800500929355621337890625 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

19408409961765342806016 و 3552713678800500929355621337890625 را برای دستیابی به 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

ریشه دوم 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 را محاسبه کنید و 8303765625000000000000000000 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

ریشه دوم 8303765625000000000000000000 را محاسبه کنید و 91125000000000 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

\sqrt[3]{91125000000000} را محاسبه کنید و 45000 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

1125000000 را بر 45000 برای به دست آوردن 25000 تقسیم کنید.

$$\sqrt{25000}$$

25000=50^{2}\times 10 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{50^{2}\times 10} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{50^{2}}\sqrt{10} بازنویسی کنید. ریشه دوم 50^{2} را به دست آورید.

$$50\sqrt{10}$$