حل sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

مراحل راه‌حل

کوچک‌ترین مضرب مشترک 5 و 10 عبارت است از 10. \frac{3}{5} و \frac{1}{10} را به کسرهایی مخرج 10 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

از آنجا که \frac{6}{10} و \frac{1}{10} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

6 و 1 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{7}{10} را بر \frac{7}{20} با ضرب \frac{7}{10} در معکوس \frac{7}{20} تقسیم کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{7}{10} را در \frac{20}{7} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

7 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20 را بر 10 برای به دست آوردن 2 تقسیم کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 5 و 2 عبارت است از 10. \frac{6}{5} و \frac{7}{2} را به کسرهایی مخرج 10 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

از آنجا که \frac{12}{10} و \frac{35}{10} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

12 و 35 را برای دریافت 47 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 10 و 5 عبارت است از 10. \frac{47}{10} و \frac{14}{5} را به کسرهایی مخرج 10 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

از آنجا که \frac{47}{10} و \frac{28}{10} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

تفریق 28 را از 47 برای به دست آوردن 19 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

2 را به کسر \frac{20}{10} تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

از آنجا که \frac{20}{10} و \frac{19}{10} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

تفریق 19 را از 20 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{1}{10} را بر \frac{2}{3} با ضرب \frac{1}{10} در معکوس \frac{2}{3} تقسیم کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{10} را در \frac{3}{2} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ضرب را در کسر \frac{1\times 3}{10\times 2} انجام دهید.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 20 و 15 عبارت است از 60. \frac{3}{20} و \frac{1}{15} را به کسرهایی مخرج 60 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

از آنجا که \frac{9}{60} و \frac{4}{60} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

تفریق 4 را از 9 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

کسر \frac{5}{60} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{2}{3} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{4}{9} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

\frac{1}{12} را بر \frac{4}{9} با ضرب \frac{1}{12} در معکوس \frac{4}{9} تقسیم کنید.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{12} را در \frac{9}{4} ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

ضرب را در کسر \frac{1\times 9}{12\times 4} انجام دهید.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

کسر \frac{9}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{3}{16}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

ریشه دوم 16 را محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$