حل sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

ارزیابی

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مراحل راه‌حل

مقدار \sin(60) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{3}}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

مقدار \cos(30) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{3}}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 2^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

از آنجا که \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} و \frac{3}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

مقدار \tan(30) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{3}}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 4 و 3^{2}، 36 است. \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} بار \frac{9}{9}. \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} بار \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

از آنجا که \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} و \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$0+\frac{3}{9}$$

کسر \frac{3}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$0+\frac{1}{3}$$

0 و \frac{1}{3} را برای دریافت \frac{1}{3} اضافه کنید.

$$\frac{1}{3}$$