حل quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,x-3,2، ضرب شود.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 17 در 2x-6 استفاده کنید.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 34x-102 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+6 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 36x^{2} ترکیب کنید.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-204x و 12x را برای به دست آوردن -192x ترکیب کنید.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

306 و 18 را برای دریافت 324 اضافه کنید.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-9 در 5 استفاده کنید.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

36x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن 31x^{2} ترکیب کنید.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

45 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

324 و 45 را برای دریافت 369 اضافه کنید.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 31 را با a، -192 را با b و 369 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 بار 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 بار 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864 را به -45756 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

ریشه دوم -8892 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

متضاد -192 عبارت است از 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 بار 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

اکنون معادله x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 192 را به 6i\sqrt{247} اضافه کنید.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} را بر 62 تقسیم کنید.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

اکنون معادله x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i\sqrt{247} را از 192 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} را بر 62 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,x-3,2، ضرب شود.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 17 در 2x-6 استفاده کنید.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 34x-102 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+6 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 36x^{2} ترکیب کنید.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-204x و 12x را برای به دست آوردن -192x ترکیب کنید.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

306 و 18 را برای دریافت 324 اضافه کنید.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-9 در 5 استفاده کنید.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

36x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن 31x^{2} ترکیب کنید.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

324 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

تفریق 324 را از -45 برای به دست آوردن -369 تفریق کنید.

$$31x^{2}-192x=-369$$

هر دو طرف بر 31 تقسیم شوند.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

تقسیم بر 31، ضرب در 31 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{192}{31}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{96}{31} شود. سپس مجذور -\frac{96}{31} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

-\frac{96}{31} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{369}{31} را به \frac{9216}{961} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

عامل x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

\frac{96}{31} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$