حل pi^x=4

$$\pi ^ { x } = 4$$

برای x حل کنید

$$x=2\log_{\pi }\left(2\right)\approx 1.211023123$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$\pi ^{x}=4$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\pi ^{x})=\log(4)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(\pi )=\log(4)$$

هر دو طرف بر \log(\pi ) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(4)}{\log(\pi )}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\pi }\left(4\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+2\log_{\pi }\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$