حل pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

ارزیابی

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0.692998379$$

مراحل راه‌حل

\pi را بر \frac{1\times 2+1}{2} با ضرب \pi در معکوس \frac{1\times 2+1}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

1 و 2 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

\frac{3\times 2+1}{2} را بر \frac{2\times 3+1}{3} با ضرب \frac{3\times 2+1}{2} در معکوس \frac{2\times 3+1}{3} تقسیم کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

1+2\times 3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

1 و 4 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

9 و 2 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

2 را به کسر \frac{6}{3} تبدیل کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

از آنجا که \frac{6}{3} و \frac{11}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

6 و 11 را برای دریافت 17 اضافه کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

\frac{5}{4} را بر \frac{17}{3} با ضرب \frac{5}{4} در معکوس \frac{17}{3} تقسیم کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5}{4} را در \frac{3}{17} ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

ضرب را در کسر \frac{5\times 3}{4\times 17} انجام دهید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3}{2} را در \frac{15}{68} ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

ضرب را در کسر \frac{3\times 15}{2\times 68} انجام دهید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{\pi \times 2}{3} را در \frac{45}{136} ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

2\times 3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{15\pi }{68}$$

بسط دادن

$$\frac{15 \pi}{68} = 0.6929983794683366$$

مراحل راه‌حل

\pi را بر \frac{1\times 2+1}{2} با ضرب \pi در معکوس \frac{1\times 2+1}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

1 و 2 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

\frac{3\times 2+1}{2} را بر \frac{2\times 3+1}{3} با ضرب \frac{3\times 2+1}{2} در معکوس \frac{2\times 3+1}{3} تقسیم کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

1+2\times 3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

1 و 4 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

9 و 2 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

2 را به کسر \frac{6}{3} تبدیل کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

از آنجا که \frac{6}{3} و \frac{11}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

6 و 11 را برای دریافت 17 اضافه کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

\frac{5}{4} را بر \frac{17}{3} با ضرب \frac{5}{4} در معکوس \frac{17}{3} تقسیم کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5}{4} را در \frac{3}{17} ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

ضرب را در کسر \frac{5\times 3}{4\times 17} انجام دهید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3}{2} را در \frac{15}{68} ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

ضرب را در کسر \frac{3\times 15}{2\times 68} انجام دهید.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{\pi \times 2}{3} را در \frac{45}{136} ضرب کنید.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

2\times 3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{15\pi }{68}$$