حل pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \pi را با a، 3 را با b و 0.1415926 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4 بار \pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi بار 0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

9 را به -\frac{707963\pi }{1250000} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

ریشه دوم 9-\frac{707963\pi }{1250000} را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} را بر 2\pi تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} را بر 2\pi تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

0.1415926 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

تفریق 0.1415926 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

هر دو طرف بر \pi تقسیم شوند.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

تقسیم بر \pi ، ضرب در \pi را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926 را بر \pi تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

\frac{3}{\pi }، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2\pi } شود. سپس مجذور \frac{3}{2\pi } را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi } را مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

-\frac{707963}{5000000\pi } را به \frac{9}{4\pi ^{2}} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

\frac{3}{2\pi } را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \pi را با a، 3 را با b و 0.1415926 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4 بار \pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi بار 0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

9 را به -\frac{707963\pi }{1250000} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

ریشه دوم 9-\frac{707963\pi }{1250000} را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} را بر 2\pi تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} را بر 2\pi تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

0.1415926 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

تفریق 0.1415926 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

هر دو طرف بر \pi تقسیم شوند.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

تقسیم بر \pi ، ضرب در \pi را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926 را بر \pi تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

\frac{3}{\pi }، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2\pi } شود. سپس مجذور \frac{3}{2\pi } را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi } را مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

-\frac{707963}{5000000\pi } را به \frac{9}{4\pi ^{2}} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

\frac{3}{2\pi } را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$