حل operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3)

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3\cot(g) در 2x-\pi استفاده کنید.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3\cot(g) در x+\frac{\pi }{3} استفاده کنید.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

3\times \frac{\pi }{3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

3 و 3 را ساده کنید.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

3\cot(g)x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

6\cot(g)x و -3\cot(g)x را برای به دست آوردن 3\cot(g)x ترکیب کنید.

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

3\cot(g)\pi را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

\pi \cot(g) و 3\cot(g)\pi را برای به دست آوردن 4\pi \cot(g) ترکیب کنید.

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

هر دو طرف بر 3\cot(g) تقسیم شوند.

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

تقسیم بر 3\cot(g)، ضرب در 3\cot(g) را لغو می‌کند.

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

4\pi \cot(g) را بر 3\cot(g) تقسیم کنید.

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

برای g حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right.$$