حل {l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

3x-y+z=9 برای y حل شود.

$$y=3x+z-9$$

در معادله دوم و سوم، 3x+z-9 با y جایگزین شود.

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z به جای x در معادله z=-\frac{11}{3}x+12 جایگزین شود.

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12 برای z حل شود.

$$z=1$$

1 به جای z در معادله x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z جایگزین شود.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

محاسبه x از x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1.

$$x=3$$

در معادله y=3x+z-9، 3 با x و 1 با z جایگزین شوند.

$$y=3\times 3+1-9$$

محاسبه y از y=3\times 3+1-9.

$$y=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=3 y=1 z=1$$