حل {l}{3x-7y+5z=-2}{x+3y-4z=15}{x-2y-6z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 7 y + 5 z = - 2 }\\{ x + 3 y - 4 z = 15 }\\{ x - 2 y - 6 z = - 7 }\end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=7$$

$$y=4$$

$$z=1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$x+3y-4z=15 3x-7y+5z=-2 x-2y-6z=-7$$

x+3y-4z=15 برای x حل شود.

$$x=-3y+4z+15$$

در معادله دوم و سوم، -3y+4z+15 با x جایگزین شود.

$$3\left(-3y+4z+15\right)-7y+5z=-2 -3y+4z+15-2y-6z=-7$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=\frac{17}{16}z+\frac{47}{16} z=-\frac{5}{2}y+11$$

\frac{17}{16}z+\frac{47}{16} به جای y در معادله z=-\frac{5}{2}y+11 جایگزین شود.

$$z=-\frac{5}{2}\left(\frac{17}{16}z+\frac{47}{16}\right)+11$$

z=-\frac{5}{2}\left(\frac{17}{16}z+\frac{47}{16}\right)+11 برای z حل شود.

$$z=1$$

1 به جای z در معادله y=\frac{17}{16}z+\frac{47}{16} جایگزین شود.

$$y=\frac{17}{16}\times 1+\frac{47}{16}$$

محاسبه y از y=\frac{17}{16}\times 1+\frac{47}{16}.

$$y=4$$

در معادله x=-3y+4z+15، 4 با y و 1 با z جایگزین شوند.

$$x=-3\times 4+4\times 1+15$$

محاسبه x از x=-3\times 4+4\times 1+15.

$$x=7$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=7 y=4 z=1$$