حل {l}{3x-2y-z=5}{x+4y+z=8}{2x+2y+4z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 2 y - z = 5 }\\{ x + 4 y + z = 8 }\\{ 2 x + 2 y + 4 z = - 7 }\end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=2$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-4$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

3x-2y-z=5 برای z حل شود.

$$z=3x-2y-5$$

در معادله دوم و سوم، 3x-2y-5 با z جایگزین شود.

$$x+4y+3x-2y-5=8 2x+2y+4\left(3x-2y-5\right)=-7$$

این معادلات به ترتیب برای y و x حل شوند.

$$y=-2x+\frac{13}{2} x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}$$

-2x+\frac{13}{2} به جای y در معادله x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14} جایگزین شود.

$$x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}$$

x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14} برای x حل شود.

$$x=2$$

2 به جای x در معادله y=-2x+\frac{13}{2} جایگزین شود.

$$y=-2\times 2+\frac{13}{2}$$

محاسبه y از y=-2\times 2+\frac{13}{2}.

$$y=\frac{5}{2}$$

در معادله z=3x-2y-5، \frac{5}{2} با y و 2 با x جایگزین شوند.

$$z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5$$

محاسبه z از z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5.

$$z=-4$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=2 y=\frac{5}{2} z=-4$$