حل {l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

3x+2y+z=4 برای z حل شود.

$$z=-3x-2y+4$$

در معادله دوم و سوم، -3x-2y+4 با z جایگزین شود.

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

این معادلات به ترتیب برای y و x حل شوند.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x به جای y در معادله x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8} جایگزین شود.

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} برای x حل شود.

$$x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} به جای x در معادله y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x جایگزین شود.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

محاسبه y از y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}.

$$y=\frac{2}{3}$$

در معادله z=-3x-2y+4، \frac{2}{3} با y و \frac{1}{3} با x جایگزین شوند.

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

محاسبه z از z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4.

$$z=\frac{5}{3}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$