حل {r}{4x+2y+2z=18}{4x+2y-3z=-7}{6x-3y-5z=-1}

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x + 2 y + 2 z = 18 } \\ { 4 x + 2 y - 3 z = - 7 } \\ { 6 x - 3 y - 5 z = - 1 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=3$$

$$y=-2$$

$$z=5$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

4x+2y+2z=18 برای x حل شود.

$$x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z$$

در معادله دوم و سوم، \frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z با x جایگزین شود.

$$4\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z\right)+2y-3z=-7 6\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z\right)-3y-5z=-1$$

این معادلات به ترتیب برای z و y حل شوند.

$$z=5 y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}z$$

5 به جای z در معادله y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}z جایگزین شود.

$$y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}\times 5$$

محاسبه y از y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}\times 5.

$$y=-2$$

در معادله x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z، 5 با z و -2 با y جایگزین شوند.

$$x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 5$$

محاسبه x از x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 5.

$$x=3$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=3 y=-2 z=5$$