حل {r}{-9x+4y-6z=10}{17x-14y-2z=-16}{x-16y-2z=-56}

$$\left. \begin{array} { r } { - 9 x + 4 y - 6 z = 10 } \\ { 17 x - 14 y - 2 z = - 16 } \\ { x - 16 y - 2 z = - 56 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x = \frac{431}{214} = 2\frac{3}{214} \approx 2.014018692$$

$$y = \frac{416}{107} = 3\frac{95}{107} \approx 3.887850467$$

$$z = -\frac{897}{428} = -2\frac{41}{428} \approx -2.095794393$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$x-16y-2z=-56 17x-14y-2z=-16 -9x+4y-6z=10$$

x-16y-2z=-56 برای x حل شود.

$$x=-56+16y+2z$$

در معادله دوم و سوم، -56+16y+2z با x جایگزین شود.

$$17\left(-56+16y+2z\right)-14y-2z=-16 -9\left(-56+16y+2z\right)+4y-6z=10$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=\frac{156}{43}-\frac{16}{129}z z=\frac{247}{12}-\frac{35}{6}y$$

\frac{156}{43}-\frac{16}{129}z به جای y در معادله z=\frac{247}{12}-\frac{35}{6}y جایگزین شود.

$$z=\frac{247}{12}-\frac{35}{6}\left(\frac{156}{43}-\frac{16}{129}z\right)$$

z=\frac{247}{12}-\frac{35}{6}\left(\frac{156}{43}-\frac{16}{129}z\right) برای z حل شود.

$$z=-\frac{897}{428}$$

-\frac{897}{428} به جای z در معادله y=\frac{156}{43}-\frac{16}{129}z جایگزین شود.

$$y=\frac{156}{43}-\frac{16}{129}\left(-\frac{897}{428}\right)$$

محاسبه y از y=\frac{156}{43}-\frac{16}{129}\left(-\frac{897}{428}\right).

$$y=\frac{416}{107}$$

در معادله x=-56+16y+2z، \frac{416}{107} با y و -\frac{897}{428} با z جایگزین شوند.

$$x=-56+16\times \frac{416}{107}+2\left(-\frac{897}{428}\right)$$

محاسبه x از x=-56+16\times \frac{416}{107}+2\left(-\frac{897}{428}\right).

$$x=\frac{431}{214}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{431}{214} y=\frac{416}{107} z=-\frac{897}{428}$$