حل {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

عامل

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

-48 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

2304 را به 576 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 2880 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

متضاد -48 عبارت است از 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 48 را به 24\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

48+24\sqrt{5} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

اکنون معادله x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24\sqrt{5} را از 48 تفریق کنید.

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

48-24\sqrt{5} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -6-3\sqrt{5} را برای x_{1} و -6+3\sqrt{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

ارزیابی

$$36-48x-4x^{2}$$