حل {l}{y=350000+50x}{y=480x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 350000 + 50 x } \\ { y = 480 x } \end{array} \right.$$

برای y،x حل کنید

$$x = \frac{35000}{43} = 813\frac{41}{43} \approx 813.953488372$$

$$y = \frac{16800000}{43} = 390697\frac{29}{43} \approx 390697.674418605$$

مراحل استفاده از جایگزینی

اولین معادله را در نظر بگیرید. 50x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-50x=350000$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. 480x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-480x=0$$

برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.

$$y-50x=350000,y-480x=0$$

یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن y در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، y را به دست آورید.

$$y-50x=350000$$

50x را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=50x+350000$$

350000+50x را با y در معادله جایگزین کنید، y-480x=0.

$$50x+350000-480x=0$$

50x را به -480x اضافه کنید.

$$-430x+350000=0$$

350000 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-430x=-350000$$

هر دو طرف بر -430 تقسیم شوند.

$$x=\frac{35000}{43}$$

\frac{35000}{43} را با x در y=50x+350000 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای y حل کنید.

$$y=50\times \frac{35000}{43}+350000$$

50 بار \frac{35000}{43}.

$$y=\frac{1750000}{43}+350000$$

350000 را به \frac{1750000}{43} اضافه کنید.

$$y=\frac{16800000}{43}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$y=\frac{16800000}{43},x=\frac{35000}{43}$$

مراحل استفاده از ماتریس

اولین معادله را در نظر بگیرید. 50x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-50x=350000$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. 480x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-480x=0$$

معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.

$$y-50x=350000,y-480x=0$$

معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.

$$\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right) ضرب کنید.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{480}{-480-\left(-50\right)}&-\frac{-50}{-480-\left(-50\right)}\\-\frac{1}{-480-\left(-50\right)}&\frac{1}{-480-\left(-50\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{43}&-\frac{5}{43}\\\frac{1}{430}&-\frac{1}{430}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌ها را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{43}\times 350000\\\frac{1}{430}\times 350000\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16800000}{43}\\\frac{35000}{43}\end{matrix}\right)$$

عناصر ماتریس y و x را استخراج کنید.

$$y=\frac{16800000}{43},x=\frac{35000}{43}$$

مراحل استفاده از حذف

اولین معادله را در نظر بگیرید. 50x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-50x=350000$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. 480x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-480x=0$$

برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.

$$y-50x=350000,y-480x=0$$

y-480x=0 را از y-50x=350000 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.

$$y-y-50x+480x=350000$$

y را به -y اضافه کنید. عبارت‌های y و -y با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.

$$-50x+480x=350000$$

-50x را به 480x اضافه کنید.

$$430x=350000$$

هر دو طرف بر 430 تقسیم شوند.

$$x=\frac{35000}{43}$$

\frac{35000}{43} را با x در y-480x=0 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای y حل کنید.

$$y-480\times \frac{35000}{43}=0$$

-480 بار \frac{35000}{43}.

$$y-\frac{16800000}{43}=0$$

\frac{16800000}{43} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{16800000}{43}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$y=\frac{16800000}{43},x=\frac{35000}{43}$$